Question

证明可导函数一定连续，并举例说明连续函数不一定可导。

Answer 1

反证法：若可导函数f(x)存在一点a不连续，既limf(a ）limf(a-)至少有一不存在 又因为f'(a)=lim(f(x)-f(a))/x-a. 所以f'(a )f'(a-)至少有一不存在，则有f(x)导数定义，f(x)左右极限不存在或不相等则导数不存在。所以f'(a)不存在，或limf(a ) limf(a-)存在但不相等，同理由f(x)导数定义，左右导数不相等则导数不存在，所以f'(a)不存在，由f'(a)不存在可推出f(x)在区间导函数f'(x)不存在，与题设不符故结论不成立，。 连续不可导的经典例子f(x)=|x|连续，由左导数-1右导数 1知导数不存在。

Answer 2

可导函数一定连续????
f(x)=1/x,导数f‘（x）=-1/x^2,导数不为0

追问

什么意思？