Question

已知函数f(x)=［sin(派/2+x)-sinx］²+m. (1).求f(x)的最小正周期； (2

已知函数f(x)=［sin(派/2+x)-sinx］²+m.
(1).求f(x)的最小正周期；
(2).若f(x)的最大值为3.求m的值。

Answer 1

(1)
f(x)=［sin(派/2+x)-sinx］²+m
=（cosx-sinx)²+m
=cos²x+sin²x-2sinxcosx+m
=1+m-sin2x
f(x)的最小正周期T=2π/2=π

(2)
当2x=2kπ-π/2,k∈Z时，
sin2x=-1,f(x)取得最大值1+m+1=2+m
∵f(x)的最大值为3
∴2+m=3,
∴m=1