Question

已知,平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,BE平分∠ABC交于AD于E,交CD的延长线

①△ABE与△DFE全等吗？
②求CF的长
③若连接CE则CE与BE有怎样的位置关系？
④能否求出CE的长？

Answer 1

1、∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC=30°
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD (BC=AD=4，AB=CD=2)
∴∠AEB=∠CBE=30°，∠ABE=∠F=30°
∴AB=AE=2
DE=AD-AE=4-2=2
∴AE=DE
∵AE=DE
∠ABE=∠F
∠AEB=∠DEF
∴△ABE与△DFE全等
2、∵△ABE与△DFE全等
∴DF=AB=2
∴CF=CD+DF=2+2=4
3、∵ABCD是平行四边形
∴∠EDC=∠ABC=60°
∵DE=CD=2
∴△CDE是等边三角形
∴∠CED=60°
∵∠FED=∠AEB=30°(对顶角）
∴∠CEF=∠CED+∠FED=60°+30°=90°
∴CE⊥BE
4、∵△CDE是等边三角形
∴CE=DE=CD=2

Answer 2

答：① △ABE≌△DFE

因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=30°

∠AEB=180°-30°-120°=30°,

所以△ABE为等腰三角形AB=AE=2

又因为ED∥BC,所以∠FED=∠EBC=30°,∠EDF=∠BCF=120°

所以△DFE为等腰三角形ED=DF=2

所以△ABE≌△DFE

②CF=CD+DF=2+2=4

③因为△BCF为等腰三角形，E为BF的中点，所以CE⊥BE

④ 因为△BCE为直角三角形，∠EBC=30°，∠BCE=60°

所以CE=BC/2=2

Answer 3

全等。