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z=f(x+y,xy,x/y)
先求一阶偏导数：
az/ax
=f1*(x+y)'+f2*(xy)'+f3*(x/y)'
=f1+yf2+f3/y
=f1(x+y,xy,x/y)+yf2(x+y,xy,x/y)+f3(x+y,xy,x/y)/y
再求二阶偏导数：
a^2z/ax^2
=f11*(x+y)'+f12*(xy)'+f13*(x/y)'
+y*[f21*(x+y)'+f22*(xy)'+f23*(x/y)']
+(1/y)*[f31*(x+y)'+f32*(xy)'+f33*(x/y)']
=f11+y*f12+f13/y+y*f21+y^2*f22+f23+f31/y+f32+f33/y^2
其中，f1,f2,f3分别表示f对第一第二第三位置上元素求导
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先求一阶偏导数：
az/ax
=f1*(x+y)'+f2*(xy)'+f3*(x/y)'
=f1+yf2+f3/y
=f1(x+y,xy,x/y)+yf2(x+y,xy,x/y)+f3(x+y,xy,x/y)/y
再求二阶偏导数：
a^2z/ax^2
=f11*(x+y)'+f12*(xy)'+f13*(x/y)'
+y*[f21*(x+y)'+f22*(xy)'+f23*(x/y)']
+(1/y)*[f31*(x+y)'+f32*(xy)'+f33*(x/y)']
=f11+y*f12+f13/y+y*f21+y^2*f22+f23+f31/y+f32+f33/y^2
其中，f1,f2,f3分别表示f对第一第二第三位置上元素求导
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追问
为什么答案是这样的
追答
的确，因为f具有二阶连续的偏导数
于是，
f12=f21；f13=f31；f23=f32
于是，对上答案进行进一步化简：
f11+y*f12+f13/y+y*f21+y^2*f22+f23+f31/y+f32+f33/y^2
=f11+2y*f12+(2/y)*f13+y^2*f22+2*f23+f33/y^2
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