Question

一道初中数学题，谢谢解答！

在一次数学兴趣活动中，老师提出如下问题：在菱形ABCD中角ABC=60度，三角形BEF为等边三角形，连接DE，取DE中点G,连接AG和FG,请探究AG、FG有怎样的数量关系和位置关系？ 学生小丹的思路是，延长FG交AD于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决，请你参考小丹的思路探究并解决 （1）请直接写出线段AG和FG的数量关系和位置关系！ （2）若将三角形BEF绕点B顺时针旋转60度，其他条件不变，上述结论是否依然成立？
第三题不需要了！只要第二题！最重要的！谢谢了！

Answer 1

AG⊥FG成立,FG=√3AG不成立。延长AG与CD交于点M，可证三角形AEG和三角形GDM全等，连接FM，AF。可证DM=AE,则CM=BE=EF，又因为FC=AE,∠C=∠AEF=120°,所以△AEF全等于△FCM，则AF=MF，又AG=GM,FG=FG,可证三角形AFG全等于三角形MFG，所以FG垂直CD，FG与AG的数量关系无法确定，只有当BE=AE时,FG=√3 AG。

Answer 2

1.FG=√3AG AG⊥FG
2.2）仍然成立。延长AG与CD交于点M，可证三角形AEG和三角形GDM全等，连接FM，AF。可证DM=BF=BE又因为BC=CD所以CF=DM=AE，连接AC可证三角形ABF全等三角形ACM，AF=AM又因为角FAM=60度，所以三角形AFM为等边三角形又因为AG=GM所以FG垂直CD，FG与AG的比为根号3.

追问

可证DM=BF=BE，DM为什么=BE ？？？？
他没说是中点？？？？？？？？？？？