若函数f(x)=(x-1)(x-2)......(x-1012), 则f'(1012)=
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f'(x)=(x-1)'(x-2)......(x-1012) +(x-1)(x-2)'(x-3)......(x-1012)+(x-1)(x-2)(x-3)'.....(x-1012)
+(x-1)(x-2)(x-3).....(x-1012) '
而（x-1）'=（x-2）'=（x-3）'=……=（x-1012）‘=1
f'(x）的表达式中，前1011项都含有（x-1012）这一项，当x=1012时，前边的1011项均为0
只有最后一项是（1012-1）（1012-2）（1012-3）（1012-1011）
∴f'(1012)=1011×1010×1099×……×1=1011！
+(x-1)(x-2)(x-3).....(x-1012) '
而（x-1）'=（x-2）'=（x-3）'=……=（x-1012）‘=1
f'(x）的表达式中，前1011项都含有（x-1012）这一项，当x=1012时，前边的1011项均为0
只有最后一项是（1012-1）（1012-2）（1012-3）（1012-1011）
∴f'(1012)=1011×1010×1099×……×1=1011！
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