这个这个
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解：
tan2x
=2tanx/(1-tan²x)。
tan(3x)
=tan(x+2x)
=(tanx+tan2x)/(1-tanx*tan2x)
=(tanx+2tanx/(1-tan²(平方)x))/(1-tanx*2tanx/(1-tan²(平方)x))
=(tanx-tan³(立方)x+2tanx)/(1-tan²(平方)-2tan²(平方)x)
=(3tanx-tan³(立方)x)/(1-3tan²(平方)x)。
那么
lim(x->π/2)tanx/tan(3x)
=lim(x->π/2)(1-3tan²(平方)x)/(3-tan²(平方)x)
=-3/(-1)
=3
tan2x
=2tanx/(1-tan²x)。
tan(3x)
=tan(x+2x)
=(tanx+tan2x)/(1-tanx*tan2x)
=(tanx+2tanx/(1-tan²(平方)x))/(1-tanx*2tanx/(1-tan²(平方)x))
=(tanx-tan³(立方)x+2tanx)/(1-tan²(平方)-2tan²(平方)x)
=(3tanx-tan³(立方)x)/(1-3tan²(平方)x)。
那么
lim(x->π/2)tanx/tan(3x)
=lim(x->π/2)(1-3tan²(平方)x)/(3-tan²(平方)x)
=-3/(-1)
=3
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