Question

若两直线y=x+2a,和y=2x+a+1的交点为P,P在圆x2+y2=4的内部,则a的取值范围是

Answer 1

解：y=x+2a
y=2x+a+1
解得x=a-1 y=3a-1
即P(a-1,3a-1)
所以 (a-1)^2+(3a-1)^2<4
即：5a^2-4a-1<0
解得 (5a+1)(a-1)<0
-1/5<a<1

Answer 2

解：由y=x+2a及y=2x+a+1，得 交点P(a-1,3a-1)
P在圆x²+y²=4的内部，则 (a-1)²+(3a-1)²＜4
所以，a的取值范围为 -1/5＜a＜1

Answer 3

解:方程组
y=x+2a
y=2x+a+1
的解为x=-a-1, y=a-1
即P点的坐标为（-a-1, a-1）
P在圆x²+y²=4的内部
∴（-a-1）²+（a-1）²＜4
∴a²＜1
∴-1＜a＜

Answer 4

联立两直线方程得x=a-1，即两条动直线的焦点在直线x=a-1上，该直线平行于y轴，当它与半径为2 的圆x2+y2=4相切时，取得最值，此时a=1或3，故1<a<3。