Question

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点F。若AE=3,AF=4，AD=8

1.求CD的长及ABCD的周长
2.若∠EAF=60°，求平行四边形ABCD各内角的度数
3.若在平行四边形ABCD中，BC＝12，AD于BC间的距离为5CM，AC于BD交于点O，则△BOC的面积为多少？

Answer 1

　　解：
　　（1）连接AC，则将平行四边形分为△ABC和△ACD
　　则S△ABC=S△ACD
　　所以1/2*BC*AE=1/2*CD*AF

　　1/2*8*3=1/2*CD*4
　　CD=6
　　周长为2*（6+8）=28
　　（2）∠EAF=60°
　　而∠EAD=90°
　　所以∠DAF=30°
　　而∠AFD=90°
　　所以∠ADC=60°
　　所以平行四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=60°，∠BAD=∠BCD=120°
　　（3）AD于BC间的距离为5CM即AE=5
　　过点O向BC边做垂线OG
　　因为O是AC的中点，所以OG=1/2AE=5/2
　　所以△BOC的面积=1/2*12*5/2=15