Question

我们知道：若一个数列从第二个数起，每一个数与前一个数的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列．

我们知道：若一个数列从第二个数起，每一个数与前一个数的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列．如：2，4，6，8，…就是一个等差数列．我们定义：若一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则该数列就叫做二阶等差数列．如：数列1，3，7，13，21，…的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，4，6，8，…是一个等差数列，所以该数列1，3，7，13，21，…就是一个二阶等差数列．
（1）等差数列2，4，6，8，…的第100个数是▲，前100个数的和为▲；
（2）二阶等差数列1，3，7，13，21，…的第六个数是▲；
（3）求二阶等差数列1，3，7，13，21，…的第2013个数．

Answer 1

(1)200 10100
(2)31
(3)）∵（a2013－a2012)＋（a2013－a2012) ＋„„＋（a4－a3)＋（a3－a2)＋（a2－a1) =2×2012＋2×2011＋„„＋2×3＋2×2＋2×1 =2(2012＋2011＋„„＋3＋2＋1) =4050156
∴a2013－a1=4050156
∴a2013 =4050157