Question

已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AC,AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC。

求证：（1）AF=CE
(2)BF²=EF·AF

Answer 1

解：
（1）在三角形ABD中，由已知DA=DB，则∠DAB=∠DBA.
因为∠AFD=∠BEC，而∠AFD=∠DBA+∠BAF,∠BEC=∠DAB+∠ACE.所以∠BAF=∠ACE.
在三角形BAF和三角形ACE中：
AB=AC,∠BAF=∠ACE,∠ABF=∠CAE.故△BAF≌△ACE.所以AF=CE.

(2)因为∠BAF=∠ACE,又因为∠BAF+∠FAD=∠DAB，所以∠ACE+∠FAD=∠DAB,而∠ACE+∠FAD=∠AFE，所以∠DAB=∠DBA=∠AFE。
在三角形FBA和三角形FEA中：
∠DBA=∠AFE=∠EFA,∠FAB与∠EAF公共，所以△ABF∽△AFE(两角相等，两三角形相似）。
从而得出：AF/AE=BF/EF.
在（1)中.已经证明了△BAF≌△ACE，所以BF=AE
所以AF·EF=AE·BF,即AF·EF=BF·BF，也就是BF²=EF·AF

想了很久才做出来的。楼主你有啥不懂的可以问我

Answer 2

能把图发给我么