Question

几何数学题

如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，角BAC=45度，角BAC的平分线交BC于

点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）

Answer 1

解:AD平分∠BAC,则点N关于直线AD的对称点N'一定在AC上,MN=MN'. ∴BM+MN=BM+MN'. 由于"点到直线上点的所有连线中,垂线段最短",作BH垂直AC于H. 则当N'与H重合,M在BH上时,BM+MN'最小,BM+MN也最小.BM+MN'=BH. 又∠BAC=45°,则⊿ABH为等腰直角三角形,BH=(√2/2)AB=4. 所以,BM+MN的最小值为4.

Answer 2

因为 AD是角平分线 可以作N关于AD的对称点假设成E E一定在AC线段上
求NM+MB的最小值 相当于求 EM+MB的最小值 而EM+MB的最小值也就是B到AC线段的距离
也就是AC边上高 求出AC边上的高即可

刚算了下 答案是2根号2

Answer 3

作N的对称点G关于AD对称，因为垂线段最短，所以当BG垂直于AC时，BM+MN最短，因为角BAC=45,角AGB=90,所以BG=AG=根号2AB=2根号2=BM+MN