Question

在等式y=ax²-bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2. （1）求a、b、c、的值。

在等式y=ax²-bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2. （1）求a、b、c、的值。（2）当x=-2时，求y的值。

Answer 1

在等式y=ax²-bx+c中，
当x=-1时，y=4；
a*(-1)²-b*(-1)+c=4
a+b+c=4 (1)
当x=2时，y=4；
a*2²-b*2+c=4
4a-2b+c=4 (2)
当x=1时，y=2.
a*1²-b*1+c=2
a-b+c=2 (3)
由(1)-(3)得
2b=2
b=1
a=1
c=2
y=ax²-bx+c
y=x²-x+2
当x=-2时，
y=(-2)²-(-2)+2=8

Answer 2

解1由当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2
即得a+b+c=4............①
4a-2b+c=4............②
a-b+c=2............③
由③-②得-2b=-2
即b=1
由①和②得
a+c=3
4a+c=6
解得a=1，c=2
即a=1，b=1，c=2
2由1知
y=ax²-bx+c
=x²-x+2
当x=-2时
y=（-2）²-（-2）+2
=8

Answer 3

在等式y=ax²-bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2. （1）求a、b、c、的值。（2）当x=-2时，求y的值。
解：(1)将三个点得坐标代入等式得：
a+b+c=4........(1)；4a-2b+c=4........(2)；a-b+c=2.........(3)
(1)-(3)得2b=2，故b=1；代入(1)式得a+c=3，即c=3-a；代入(2)式得4a-2+3-a=3a+1=4，故a=1；
c=4-a-b=4-1-1=2；即a=1，b=1，c=2 ；y=x²-x+2；
(2)。 y(-2)=(-2)²-(-2)+2=4+2+2=8.即x=-2时y=8.