Question

已知：在矩形ABCD中，AB=2BC,在CD上取一点E，使AE=AB，求角EBC的度数。(初二的知识 )

已知：在矩形ABCD中，AB=2BC,在CD上取一点E，使AE=AB，求角EBC的度数。(初二的知识 )

Answer 1

解：过点E作EF垂直AB于F
所以角AFE=角DFE=90度
因为四边形ABCD是矩形
所以AD=BC
角ABC=角ABE+角EBC=90度
角C=90度
因为角BFE+角FEC+角C+角ABC=360度
所以角FEC=90度
所以角FEC=角EFB=角ABC=角C=90度
所以四边形BFEC是矩形
所以BC=FE
所以FE=AB
因为AB=2BC
所以AB=2FE
因为AE=AB
所以角AEB=角ABE
FE=1/2AE
因为角AFE=90度
所以角BAE=30度（直角三角形中，直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度）
因为角AEF+角ABE+角BAE=180度
所以角ABE=75度
所以角EBC=90-75=15度
所以角EBC=15度

Answer 2

我们取AB=2，则BC=1，AE=AB=2
推出DE=√3，则EC=2-√3
在直角三角形BCE中，tan∠EBC=EC/BC=2-√3
求得∠EBC=15°
没法画图，相信你懂的

追问

tan∠EBC没学过

Answer 3

NAME此类问题最简单的办法就是画图，AB=2，BC=1,AE=,2画得相对准确些，角度量一下或者看一下就OK。当然，tan∠EBC=EC/BC=2-√3这个是正道，小道也可以借鉴