Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=6,BC=9,CD=5,AB为⊙O的直径，动点P、Q分别从A、C两点同时出发

其中P点沿着AD以每秒1个单位长度速度向终点D运动，点Q沿着CB以每秒2个单位的速度向终点B运动，当其中一点到达终点是，另一点随之停止运动，设运动时间为（秒）
（1）求证：当t=2时，四边形PQCD是平行四边形；
（2）当t为何值是，直线PQ与半⊙O相切；
（3）在（1）的条件下，以Q为圆心，以r为半径作圆，根据此圆与平行四边形QCDP边的公共点的总个数，写出相应r的取值范围。

Answer 1

（1）证明:当t＝2时，过点P,D分别作BC的垂线，垂足分别为E,F。FC＝BC－AD＝9-6＝3，EQ＝BC－BE－QC＝9－2－4＝3。
在Rt△PEQ和Rt△DFC中，
PE＝DF，EQ＝FC＝3，∴Rt△PEQ≌Rt△DFC∴∠PQE＝DCF∴PQ‖DC,又PD‖QC∴四边形PDCQ是平行四边形。
（2）设当t＝x时，PQ与半圆相切，切点为G，OG⊥PQ。
因为AB为直径，且∠A＝∠B＝90°∴ AD,BC均为切线。
所以，PG＝PA＝x，QG＝QB＝9-2x
∴PQ＝PG QG＝x 9-2x＝9-x
过P作BC垂线，垂足H。
在直角△PHQ中，
PH＝√CD²-（9-6）²＝4
QH＝x－（9-2x）＝3x－9
PQ²＝QH² PH²得x＝4或0.5∴当t＝4或0.5时，PQ与半圆相切

Answer 2

1. 因为PD=4,QC=4,PD∥QC所以四边形PQCD是平行四边形

2. t=1/2或4

3. 0＜r≤16/5时有两个交点，16/5＜r小于4时有三个交点，r=4时有四个交点，4＜r小于5有三个交点，r=5时有两个交点，r大于5时无交点

求采纳的撒~~~~~~~~~~~~~~

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步骤！！

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第几题的？？？？？？？？？？

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后两题

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2.如果直线PQ与半⊙O相切则AP+BQ=PQ然后用t表示AP,BQ,PQ再列式就可以解出来了
3.这道题你画个图就可以了，关键是要把握相切时r的长

Answer 3

1.由题AP=t=2
CQ=2t=4
∴PD=6-2=4
∴CQ=PD
又CQ∥PD
∴四边形PDCQ为平行四边形

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步骤！！

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这就是步骤啊第一问的就这么简单