Question

如图所示，点E，是平行四边形ABCD的对角线AC上的任意一点，求证S△BEC=S△CDE

Answer 1

三角形面积=Sh/2
S△BEC=CE*(h1)/2，S△CDE=CE*(h2)/2，所以只要证明h1=h2即可。
平行四边形对边相等，所以△ABC≌△CDA (sas、sss等都可以证明)，
全等三角形对应边的高相等（这是一个性质，不能理解的话看下面我的解释吧），而△BEC与△CDE的高分别和△ABC与△CDA的高相等，所以h1=h2
所以S△BEC=S△CDE。

*全等三角形对应边的高相等 证明：
高将三角形分成两个小三角形，随便选一个来看都可以。
高线和底边成90°，则另外两角互余，其中一个角是另一全等三角形的对应角，所以两角夹一边，SAS就可以证明了。
如果要简单的话，还有一个最简单的判定方法：HL（或称为RHS）（仅适用于直角三角形的全等判定）

Answer 2

证明：分别过B,D点作AC的垂线，垂足分别为M,N
∵RT⊿ABM≌RT⊿CDN(AAS)
∴BM=DN
∵△BEC与△CDE都是同底EC,高又相等
∴S△BEC=S△CDE

希望满意采纳。

Answer 3

连接BD交AC于点O．
∵▱ABCD中，BO=DO，△BOC和△OCD等底同高，面积相等，
△OEB和△OED等底同高，面积相等，∴S△BOC=S△DOC，S△BOE=S△DOE．
又∵S△BEC=S△BOC+S△BOE，S△DEC=S△DOC+S△DOE，
∴S△BEC=S△DEC．

Answer 4

作点B 点D 的垂线交AC， 因为 同底 等高 所以面积相等

Answer 5

连接BD交AC于点O立马就出来了（由对称性）