Question

如图,在平行四边形ABCD中,E为DC上一点,AE交对角线BD于点F,若DE:DC=1:2,①求△DEF

如图,在平行四边形ABCD中,E为DC上一点,AE交对角线BD于点F,若DE:DC=1:2,①求△DEF和△ABF的周长比②若△DEF的面积是2，求△ABF得面积

Answer 1

因为DE:DC=1:2，所以E为DC中点；
且三角形DEF与三角形ABF相似，有DE:AB=1：2，DF:BF=1：2，EF:AF=1：2
所以周长之比为（DE+EF+DF):(AF+FB+AB)=1：2
（2）三角形DEF面积等于（DE乘以DE边对应的高）/2，三角形AFB面积=（AB乘以AB边对应的高）/2
DE:AB=1:2，两个高之比也为1：2，所以乘积之比为1：4
所以三角形ABF面积=4X2=8

Answer 2

∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥DE，AB=CD，
∴ΔDEF∽ΔBAF，
∴CΔDEF/CΔABF=DE/AB=DE/CD=1/2。
SΔDEF/SΔABF=(DE/AB)^2=1/4，
∴SΔABF=4SΔDEF=8。