Question

已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．

连接线段BE、CD．求证：BE=CD；
（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点

Answer 1

解答：
1、∵△DAB、△EAC都是等边△
∴∠DAC=∠EAB=90°
设BC=1，则AB=2，
∴由勾股定理得：AC=√3
∴DA=AB=2，AE=AC=√3
∴由勾股定理得：
DC=BE=√7
或证明△DAC≌△BAE
2、过D点作AB的垂线，垂足为G点，
则DG=√3=AE
∠DGF=∠EAF=90°
∠DFG=∠EFA﹙对顶角相等﹚
∴△DGF≌△EAF﹙AAS﹚
∴DF=EF
∴F点是DE中点。

Answer 2

很简单的啊 取AD中点G，连接FG，证明角FGD=角EAD，于是得到FD平行于AE，又G是AD中点，所以FG是三角形AED的中位线，所以得到F是ED中点