Question

已知，如图，矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，BE=DF,EF与AC交于点O,过点O作GH⊥EF,GH与BC,AD分别相交

于点G,H.求证（1）OA=OC(2)四边形EGFH是菱形

Answer 1

(1)
∵BE=DF
∴AE=CF
∵矩形
所以AB平行CD
∴∠EAO=∠FCO
∠AEO=∠CFO
∴△AEO全等于△CFO
∴OA=OC
（2）
全等得OA=OC，OE=OF
矩形得AD平行CB

易证△AHO全等于△CGO
∴EF,GH互相垂直平分
四边形EGFH是菱形

追问

第二个过程详细一点

追答

∵△AEO全等于△CFO
∴EO=FO
∵矩形
∴AD平行BC
所以∠AHO=∠CGO
∠HAO=∠GCO
又∵AO=CO
∴△HAO全等于△GCO
所以HO=GO

因为HO=GO，EO=FO
∴四边形EGFH是平行四边形
又∵GH⊥EF
四边形EGFH是菱形

加分哦！