Question

如图△BCD中,∠CBD=120°.BC=BD.AC⊥CD且AC=1/2BD.AB交CD于E

（1）求证AE=BE

Answer 1

∵∠CBD=120°，BC=BD
∴∠BDE=∠BCD=30°
做AF∥BD交DC的延长线于F
∴∠AFC=∠BDE=30°
∵AC⊥CD(CF)
∴Rt△ACF中：∠AFC=30°
AC=1/2AF
∵AC=1/2BD
∴AF=BD
∵∠AEF=∠BED(对顶角）
∠BDE=∠AFE(AFC)=30°
∴△AFE≌△BDE(AAS)
∴AE=BE