Question

三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM交AC于E,过点E作EF丄BC于点F。求证，EF*2=AE乘EC

Answer 1

延长FE和BA交于G
∵EF⊥BC，∠BAC=∠CAG=90°
∴∠EAG=∠EFC
∠AEG=∠FEC
∴△AEG∽△FCE
∴EG/EC=AE/EF
即EG×EF=AE×EC
∵AD⊥BC，GF⊥BC
∴AD∥GF
∴DM/EF=BM/BE
AM/EG=BM/BE
∴AM/EG=DM/EF
∵M是AD的中点即AM=DM
∴EG=EF
∴EF²=AE×EC

追问

这一部怎么来的AM/EG=BM/BE

追答

∵AD⊥BC，GF⊥BC
∴AD∥GF
∴∠BDM=∠BFE，∠BMD=∠BEF
∴△BDE∽△BFE
∴DM/EF=BM/BE
同理：AD∥GF
∴∠BAM=∠BGE，∠BMA=∠BEG
∴△BMA∽△BEG
∴AM/EG=BM/BE