Question

已知等差数列【an】的前n项和为Sn,且S10=55，S20=210

（1）求数列【an】通项公式
（2）设bn=an/an+1,是否存在m、k(k>m≥2，m,k∈正整数），使得b1、bm、bk成等差数列。若存在，求所有符合条件的m、k的值，不存在请说明理由

Answer 1

（1）S10=10a1+45d=55,
S20=20a1+190d=210,
解得a1=d=1,
∴an=n.
(2)bn=n/(n+1),
b1、bm、bk成等差数列,
<==>2bm=b1+bk,
<==>2m/(m+1)=1/2+k/(k+1),
<==>4m(k+1)=(k+1)(m+1)+2k(m+1),
<==>4km+4m=km+k+m+1+2km+2k,
<==>km-3k+3m=1,
<==>(k+3)(m-3)=-8,k>m≥2，m,k∈正整数,
∴m=2,k=5.