Question

【急】！一个宇航员连同装备总质量M=100kg,在空间跟飞船相距45m处相对飞船处于静止状态

他带着一个装有 m=0.5kg氧气的贮氧筒,
贮氧筒有个可以使氧气以V=50m/s的速度喷出的喷嘴.
宇航员必须向着与返回飞船相反的方向释放氧气,才能回到飞船上去,
同时又必须保留一部分氧气供他在飞向飞船的途中呼吸.飞行员呼吸的耗氧率为Q=0.00025kg/s
瞬间喷出多少氧气，能安全返航？

Answer 1

M＝100千克，S＝45米，m＝0.5千克，V＝50 m/s，Q＝0.00025千克 / 秒
分析：设他瞬间喷出的氧气质量是 Δm 千克，刚好能安全返回，则由动量守恒　得
（M－Δm）V人＝（Δm）* V
得喷气后，人返回的速度大小是　V人＝（Δm）* V /（M－Δm）
在返回途中的总时间是　t＝S / V人＝S* （M－Δm）/ [ （Δm）* V ]
他刚好返回到飞船时就消耗尽剩余的氧气，所以有
（m－Δm）/ Q＝t
可见，（m－Δm）/ Q＝S* （M－Δm）/ [ （Δm）* V ]
整理后，得　V * (Δm)^2－（QS＋m * V）* Δm＋Q^2 * S*M＝0
即　50* (Δm)^2－（0.00025 *45＋0.5 * 50）* Δm＋0.00025^2 * 45 *100＝0
解得瞬间瞬间喷出的氧气质量是　Δm＝0.00112 千克