Question

如果关于x的方程x^2-ax+a^2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围为

“如果关于x的方程x^2-ax+a^2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围为”
求解！！还有，这种题的思路大概是怎样的？

Answer 1

解：
x²-ax+a²-3=0
x²-2×(a/2)x+(a/2)²-(a/2)²+a²-3=0
(x-a/2)²=(12-3a²)/4
x=[a±√(12-3a²)]/2
可见，方程要想有实根，必有：12-3a²≥0
即：-2≤a≤2。
1、当0≤a≤2时：
至少：x=[a+√(12-3a²)]/2＞0成立
即：此时满足至少一个正根的要求。
2、当-2≤a＜0时：
只可能有：a+√(12-3a²)＞0
√(12-3a²)＞-a
12-3a²＞a²
4a²＜12
a²＜3
-√3＜a＜√3
即：当x∈(-√3，0)时，满足至少一个正根的要求。
综合以上，有：
x∈(-√3，2]时，方程至少有一个正根。

Answer 2

答：
根据韦达定理：
x1+x2=a
x1*x2=a^2-3
△=（-a)^2-4(a^2-3)>=0，即：-2<=a<=2
至少有一个正根，设x1>0，x2<0或者x1>0，x2>=0.
1)当x1>0，x2<0时：
x1*x2=a^2-3<0，-√3<a<√3
2)当x1>0，x2>=0
x1+x2=a>0
x1*x2=a^2-3>=0
解得：a>=√3

综上所述，-√3<a<=2

Answer 3

至少有一个正根，△≥0 b2-4ac≥0. (-a)2-4×1×(a2-3)≥0. -3a2≥-12. a≤2