Question

已知函数f(x)=根号3sinxcosx-cos^x-1/2,x∈r,求函数的最小值。

我已经算出来f(x)=sin(2x-π/6)-1了 求最小值的详细过程！ 另外如果求单调区间该怎么求呢？

Answer 1

答：
f(x)=√3sinxcosx-(cosx)^2-1/2
=√3sin2x/2-(1+cos2x)/2-1/2
=sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6-1
=sin(2x-π/6)-1
因为：-1<=sin(2x-π/6)<=1
所以：
当sin(2x-π/6)=-1时，f(x)最小值为-2，此时2x-π/6=2kπ-π/2，即x=kπ-π/6，k∈Z；
当sin(2x-π/6)=1时，f(x)最大值为0，此时2x-π/6=2kπ+π/2，即x=kπ+π/3，k∈Z。

求单调区间时，把2x-π/6当成一个变量来处理就可以了，然后解不等式就可以解出单调区间

Answer 2

sinx递增区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
2kπ- π/2<=2x-π/6<=2kπ+ π/2, k是整数
2kπ- π/3<=2x<=2kπ+ 2π/3
kπ- π/6<=x<=kπ+ π/3,此是递增区间， 求递减区间同理

Answer 3

sin(2x-π/6)属于-1到1，所以sin(2x-π/6)-1属于-2到0，所以最小值为-2,。单调区间：sinx在（0+2kπ，π+2kπ)（k属于z）上单调增，所以令0+2kπ<2x-π/6<π+2kπ,解得π/12+kπ<x<7π/12+kπ,所以f(x)在(π/12+kπ,7π/12+kπ)上单调增,同理f(x)在(7π/12+kπ,13π/12+kπ)单调减（k属于z）