Question

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,作AH⊥BC于H,交BD于点E,作DF⊥BC于F，试说明四边形AEFD

为菱形。

Answer 1

∵AH⊥BC，DF⊥BC，∴AH∥DF，
易证：ΔBEA≌ΔBEF，得∠BAE=∠BFE，
∵∠BAE+∠CAH=∠CAH+∠C=90°，∴∠BAE=∠C，
∴∠BFE=∠C，∴EF∥AC，
∴四边形AEFD是平行四边形。
∵BD平分∠ABC，∠BAC＝∠DFB＝90°，∴AD＝AF，
∴平行四边形AEFD是菱形。