Question

高中的三道题 请高手帮忙解答下 不胜感激

1）F1 F2 为双曲线 X*2比a*2 -y*2比b*2（a b都大于0）的左右焦点过左焦点F1的直线L与双曲线左右两支交于A B 若 |AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5 求离心率E

2）一个棱长均为1的正4棱锥 顶点与底面四顶点都在一个球的球面上 求球的体积
3）设F(X)=ax*2+bx+c(a不等于0）对任意实数t都有F(2+t)=F(2-t)则F(-1) F(1) F(2) F(5)中最小的一个 不可能是哪个？？？
跪求能人帮忙解答下 需要步骤 或者能让我看懂 谢谢了

Answer 1

1.解：

∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，

不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5， （此提示选择题，才可以这样设）

∵|AB|^2+|BF2|^2=|AF2|^2， 
∴∠ABF2=90°，
又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a， 
∴|AF1|+3-4=5-|AF1|， 
∴|AF1|=3． 
∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a， 
∴a=1．
在Rt△BF1F2中，|F1F2|^2=|BF1|^2+|BF2|^2=62+42=52，又|F1F2|^2=4c^2，
∴4c^2=52

c=√13

2.

正四棱锥有8条棱，棱长为1，底边是正方形，侧面是正三角形。 

如果有一个外接球，那么它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等，且都是R。 

可想而知，这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心，(因为要对称)

SA=1，AC=√2

AM=√2/2

SM=√2/2

在Rt△AOM中

R^2=(√2/2-R)^2+1/2

R=√2/2

说明O，M重合

外接圆R=√2

体积=4/3π*√2^3=8√2/3π

3.f(2+t)=f(2-t)成立 则说明f(x)关于x=2对称，则x=2为f(x)的对称轴

讨论a的正负.

x=5和x=-1到x=2的距离相等

∴F（5）=F（-1)

a>0

F(2)最小

a<0

F（5）=F（-1)最小

∴不可能是F（1）

你画个2次函数图象就能看出了