已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R，若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值
已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R，若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．...
已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R，若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
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导数为 1/x-m
因为f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立
可知1/x-m≤0在x∈（0，+∞）上恒成立
即m≥0
由导数可知当x=1/m时
fx取得最大值 ln（1/m）-1+m
因为f（x）≤0
所以ln（1/m）-1+m≤0
ln（1/m）≤1-m
即m≤1
综上所述0≤m≤1
因为f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立
可知1/x-m≤0在x∈（0，+∞）上恒成立
即m≥0
由导数可知当x=1/m时
fx取得最大值 ln（1/m）-1+m
因为f（x）≤0
所以ln（1/m）-1+m≤0
ln（1/m）≤1-m
即m≤1
综上所述0≤m≤1
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