Question

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x^2+2,x属于[0,1)；f(x)=2-x^2,

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x^2+2,x属于[0,1)；f(x)=2-x^2,x属于[-1,0)，且f(x+2)=f(x),g(x)=(2x+5)/(x+2)，则方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为

Answer 1

f(x)={x^2+2,x属于[0,1)；
{2-x^2,x属于[-1,0)，
f(x+2)=f(x),
g(x)=2+1/(x+2),
g(x-2)-2=1/x,f(x-2)-2={x^,x-2∈[0,1);
{-x^,x-2∈（-1,0）。
当x≠2k-1,k∈Z时上述两个函数都是奇函数，
画示意图知，方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的实根有3个：
x1=-3,x2,x3满足：-5<x2<-4,0<x3<1,x2+x3=-4,
∴方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为-7.