Question

关于广义积分的审敛法的问题

这题的(1-x)^(1/2)是怎么得出来的哦？

还有这题怎么化成x^(3/2)f(x)





Answer 1

1、是瑕积分。分母等于0的点是x=0和x=1，但x=0不在积分区间内，因此只有x=1。
很显然，分母=根号(x(1-x))=x^(1/2)*(1-x)^(1/2)，当x趋于1时，x^(1/2)趋于1，
因此乘以(1-x)^(1/2)即可。这种题都是看分母(b-x)^k的这个k，基本上都是分解
因式就可以看出了。
2、是无穷积分。只需看分母的最高次数。这种题都是分子分母同除以x的一个
幂次，使得分子最高次幂是一次的，剩下的就看分母的最高次幂了。
这题就是分子分母同除以x^(1/2)，分子为1，分母的最高次幂是x^(3/2)，因此
乘以x^(3/2)即可。