Question

若不等式组丨x丨+丨y丨≤2 y＋2≤k（x＋1）表示平面三角形区域则实数k取值范围

若不等式组丨x丨+丨y丨≤2 y＋2≤k（x＋1）表示平面三角形区域则实数k取值范围？？

Answer 1

此不等式组可以拆成左右两个不等号分别的不等式组，即 | x | + | y | ≤ 2y + 2 ,, 2y + 2 ≤ k ( x + 1 ),根据前一个不等式可以得到一个有点像U的一个区域（会解吧？分类讨论，分正负），四条直线共同的上方，斜率分别为±1，±1/3。后一个不等式整理，可知过定点（0，k/2 - 1），斜率为k/2，然后是复杂的分类，当定点的纵坐标小于等于-2/3（区域的最低点），那么斜率要在（-1，-1/3）∪（1/3，1）；当定点的纵坐标在（-2/3，0）之间，那么不定直线于X轴的焦点横坐标在±2之间；斜率不能为0，也必须存在；当定点的纵坐标大于0，不能构成三角形。具体数字楼主自己算了好吧？不要太懒哦~方法就是这样，有不清楚的地方可以继续问~

Answer 2

先上答案 K大于1/3 小于1

将不等式拆成∣x∣+∣y∣≤2y+2①和2y+2≤k(x+1)②
①式可拆解为y≧-x-2,x∈(-∞,-2];y≧-x/3-2/3,x∈(-2,0];y≧x/3-2/3,x∈(0,2];y≧x-2,x∈(2,+∞)
②式则必经过（-1，-1）这个点 ；

只要在坐标系上作图就能很容易看出k的范围为k∈（1/3，1）