请帮我解决这个数学问题,谢谢!
将400张卡片分给若干个同学,每人教能分到,但不能超过11张,试证明,至少有7名同学分到的卡片数相同。...
将400张卡片分给若干个同学,每人教能分到,但不能超过11张,试证明,至少有7名同学分到的卡片数相同。
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7个回答
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解法一:
这题需要灵活运用抽屉原理。
将分得1,2,3,……,11张可片看做11个抽屉,
把同学人数看做元素,
如果每个抽屉都有一个元素,则需1+2+3+……+10+11=66(张)卡片。
而400÷66=6……4(张),
即每个抽屉都有6个元素,还余下4张卡片没分掉。
而这4张卡片无论怎么分,都会使得某一个抽屉至少有7个元素,
所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同。
解法二:
(反证法)
假设没有7人以上分到的卡片数相同,最大就6人
根据题意,那么1-11每个数字最多有6个人分到
那分的卡片数最多为
1*6+2*6+3*6+4*6+5*6+6*6+7*6+8*6+9*6+10*6+11*6=396张,
不符合题意,所以假设不成立,命题成立
这题需要灵活运用抽屉原理。
将分得1,2,3,……,11张可片看做11个抽屉,
把同学人数看做元素,
如果每个抽屉都有一个元素,则需1+2+3+……+10+11=66(张)卡片。
而400÷66=6……4(张),
即每个抽屉都有6个元素,还余下4张卡片没分掉。
而这4张卡片无论怎么分,都会使得某一个抽屉至少有7个元素,
所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同。
解法二:
(反证法)
假设没有7人以上分到的卡片数相同,最大就6人
根据题意,那么1-11每个数字最多有6个人分到
那分的卡片数最多为
1*6+2*6+3*6+4*6+5*6+6*6+7*6+8*6+9*6+10*6+11*6=396张,
不符合题意,所以假设不成立,命题成立
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这样讲学生是不明白的,小学生理解不了,有没有更好的方法让学生一看就明白?
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这样做,400张卡片,每人最多不超过11张,说明人数最多只能400/11,即36人
现在,这样分,最多有6名同学相同,即6人分11张,6人分10张------6人分6张,就这样分一共才分6*11+6*10+----6*6=306张卡片,就这样分,还有94卡片没分完所以至少有7人分到位的卡片相同
现在,这样分,最多有6名同学相同,即6人分11张,6人分10张------6人分6张,就这样分一共才分6*11+6*10+----6*6=306张卡片,就这样分,还有94卡片没分完所以至少有7人分到位的卡片相同
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这样讲学生是不明白的,小学生理解不了,有没有更好的方法让学生一看就明白?
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反证法,若最多6个同学卡片数相同,那么总卡片数<(1+2+...+11)*6=396,矛盾
所以至少有7名同学分到的卡片数相同
所以至少有7名同学分到的卡片数相同
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反证法学生是不懂的,因为这是小学阶段第一个证明题,学生对反证陌生的很!
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设1至11张卡片都有6个同学分到,则总共分了396张,还剩4张要分,所以至少有7个同学分到相同的卡片
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这样讲学生是不明白的,小学生理解不了,有没有更好的方法让学生一看就明白?
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6 11总合等于396,小于400,4张一定要分掉,所以至少有7名同学分到的卡片数相同。
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6 11总合等于396,小于400,4张一定要分掉,所以至少有7名同学分到的卡片数相同。
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我来解释 400张卡片 不能超过11张 那么我们这样想 6个同学分1张 6个同学分2张 6个同学分3张 6个同学分4张 这样下去分到11张 那么总共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66张 66*6=396张 那么还有4张卡片 怎么办呢? 你总要给同学吧 你不管给哪个同学都会造成至少7个分到相同
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