Question

数学一道作图题，求图！！！

题目：已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B。

网上有作法：(1)在线段BC上任取一点D(D不为BC的中点)，连结AD;(2)画出线段AD的垂直平分线MN;(3)画出点C关于直线MN的对称点E，连结DE，AE. 则四边形ABDE即为所求.

作图后DE=AB，∠E=∠B这两个条件感觉不像，证一下，最好有图！！！

Answer 1

用绘图软件帮你看了下，∠E=∠B是没有疑问的

MN垂直平分AD，且C、E关于MN对称（假定AC，DE交点为F点吧）

所以很简单就能证明△ADF和△CEF都为等腰三角形且AD∥CE

因此可证AC=DE，△ADE≌△ADC（AD=AD，AC=DE，∠DAC=∠ADE）

所以所谓的∠E，此时应该是，∠AED=∠ACB

又等腰△ABC，

∠B=∠ACB=∠AED，得证

Answer 2

四边形AECD是等腰梯形，所以角AED=∠ACD=∠B=∠E,三角形AED和ACD的面积相等；所以网上的做法是对的

Answer 3

好题目
好题目