Question

急急急 已知向量a=(2sinx,cosx),b=(根号3cosx,2cosx)，函数f(x)=向量a 乘 向量b

(1) 求函数f(x)的最小正周期
（2）球函数f(x）的单调递增区间

Answer 1

(1)
向量a=(2sinx,cosx),b=(根号3cosx,2cosx)，
f(x)=a●b
=2√3sinxcosx+2cos²x
=√3sin2x+cos2x+1
=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)+1
=2sin(2x+π/6)+1
函数f(x)的最小正周期
T=2π/2=π
(2)
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
∴函数f(x）的单调递增区间
[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z

Answer 2

(1) f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1，
所以T=π。
(2) 由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6，k∈Z，
所以f(x)的单调递增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6]，k∈Z。