Question

悬赏20，会加。数学题，求解！！！！要过程！！！！

①：四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD，EF⊥AB交BA的延长线于点F，点E，D，A在一条直线上，求证DF=二分之一AE。
②：矩形ABCD的周长为30cm，对角线AC和BD相交于点O，若△DOC的周长比△BOC的周长少3cm，求矩形的面积。
③：在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，角ABE=角CDF，DM⊥BE于点M
,BN⊥DF于点N，求证：四边形DMBN是矩形。

Answer 1

1. ∵在平行四边形ABCD中
   ∴AD=BC，AD//BC
   即BC//DE
   ∵CE//BD
   ∴四边形BDCE是平行四边形
   ∴BC=DE
   ∴AD
   =DE
   ∴D为AE中点
   即DF是AE的中线
   又∵EF⊥BA
   ∴△AEF是直角三角形 

   ∴ DF=1/2AE      

2. ∵矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O
   ∴OA=OC,OB=OD
   ∵,△DOC的周长比△BOC的周长少3cm
   ∴OB+OA+AB=OB+OC+BC-3
   即BC-CD=3
   ∵矩形的周长为30m
   ∴BC+CD=30÷2=15
   解得AB=6，BC=9
   ∴矩形的面积=54²

追问

接着，还有呢==

追答

证明：
  由平行四边形的性质易知，
∠A=∠C，AB=CD,,
又 ,∠ABE=∠CDF
    ∴ΔABE≌ΔCDF（ASA）
   ∴∠AEB=∠CFD
  ∵AD∥BC
  ∴∠EDF=∠CFD(两直线平行内错角相等)
∴ ∠AEB=∠CFD(等量转换)
∴EB∥DF（同位角相等两直线平行）
∵DM⊥BE与点M，BN⊥DF与点N
∴DM⊥DF，BN⊥BE
  即：∠DMB=∠MBN=∠BND=∠NDM=90

∴四边形DMBN是矩形（四个角都是直角的四边形是矩形）

 

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Answer 2

你这个题目有问题：首选如果E,D,A在一天直线上，说明E点在直线AD上，那么AE就不可能比DF长，因为三角形AEF是被包括在三角形ADF中的。

Answer 3

有没有图啊，没图不好做啊