Question

初二数学的几个问题。要过程。

1.已知方程 x² + 3x - 1 = 0 的两实数根为a、b，不解方程求 a - b 的值。

2.在△ABC中，AC = 2a ，BC = a² + 1 ，AB = a² - 1 ，其中a ＞1，△ABC是不是直角三角形？如果是，哪一个角是直角？

3.关于 x 的方程 kx² +（k + 2 ）x² +（k/4）= 0 有两个不相等的实数根，问是否存在实数 k ，使得方程的两个实数根的倒数和等于2013？

4.已知三角形的两边长分别为4、5，第三边长上的高为3，求此三角形的面积（考虑多种情况）。

5.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于 x 的一元二次方程 x² -（2k + 3）x + k² + 3k + 2 = 0 的两个实数根，第三边BC的长为5. 试问：k 取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

Answer 1

1.已知方程 x² + 3x - 1 = 0 的两实数根为a、b，不解方程求 a - b 的值。
由韦达定理得：a+b=-3,ab=-1
a-b=±√(a-b)²=±√[(a+b)²-4ab]==±√14

2.在△ABC中，AC = 2a ，BC = a² + 1 ，AB = a² - 1 ，其中a ＞1，△ABC是不是直角三角形？如果是，哪一个角是直角？
∵BC²-AB²=(a²+1)²-(a²-1)²=4a²=AC²
∴△ABC是直角三角形,角A是直角

3.关于 x 的方程 kx² +（k + 2 ）x² +（k/4）= 0 有两个不相等的实数根，问是否存在实数 k ，使得方程的两个实数根的倒数和等于2013？
令两根分别为a、b，则:
a+b=-(k+2)/k,ab=1/4:
△=(k+2)²-4k*k/4=4k+4>0
k>-1
1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-4(k+2)/k=2013
k=-8/2017
∵-8/2017>-1
∴存在实数k

4.已知三角形的两边长分别为4、5，第三边上的高为3，求此三角形的面积（考虑多种情况）。
一、若最长边为5，则：
第三边：√(5²-3²)-√(4²-3²)=4-√7
S△=1/2*3*(4-√7)=6-3/2√7
二、若第三边为最长边，则：
第三边：√(5²-3²)+√(4²-3²)=4+√7
S△=1/2*3*(4+√7)=6+3/2√7

5.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于 x 的一元二次方程 x² -（2k + 3）x + k² + 3k + 2 = 0 的两个实数根，第三边BC的长为5. 试问：k 取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

AB+AC=2k+3,AB*AC=k² + 3k + 2
AB²+AC²=BC²
(AB+AC)²-2AB*BC=25
(2k+3)²-2(k²+3k+2)=25
k²+3k-10=0
(k-2)(k+5)=0
k=-5(舍去).k=2
因此，当k=2时，△ABC是直角三角形

Answer 2

1、由一元二次方程根与系数的关系得，a+b= -3，a*b= -1，a²+b²=(a+b)²-2ab=11，
(a-b)²=a²+b²-2ab=13，由于a,b不确定谁大谁小，所以a-b=±根号13
2、由于AC²+AB²=BC²,所以△ABC是直角三角形，且BC是斜边，所以他的对角∠BAC是直角
3、设两个实数根为m,n，则m+n= -（k + 2 ）/k，mn=1/4，其中两个实数根的倒数和化简后为
（m+n）/(mn)=2013，即 -(k + 2 )/k=2013/4,解得k= -8/2017
这题写过程太不方便了，第五题用的也是韦达定理（根与系数的关系），你自己列一下方程，算一下就出来了，不难的，有什么问题可以再问问我，我很乐意帮忙，呵呵

Answer 3

写过程太麻烦了
给你个思路
1 3 5都是用韦达定理
第2题，BC是直角边
第4题，分锐角三角形和钝角三角形两种情况

Answer 4

woyiebuhun