试说明a(a+1)（a+2）（a+3）+1是一个完全平方公式
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a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1
＝a(a＋3)(a＋1)(a＋2)＋1
＝(a^＋3a)(a^＋3a＋2)＋1
设a^＋3a＝y，则原式变为
y(y＋2)＋1
＝y^＋2y＋1
＝(y＋1)^ 2
把a^＋3a＝y代入，得：
a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1
＝(a^2＋3a＋1)^2
所以此题的结论是：四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数
＝a(a＋3)(a＋1)(a＋2)＋1
＝(a^＋3a)(a^＋3a＋2)＋1
设a^＋3a＝y，则原式变为
y(y＋2)＋1
＝y^＋2y＋1
＝(y＋1)^ 2
把a^＋3a＝y代入，得：
a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1
＝(a^2＋3a＋1)^2
所以此题的结论是：四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数
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2024-12-24 广告
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a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1
＝a(a＋3)(a＋1)(a＋2)＋1
＝(a^＋3a)(a^＋3a＋2)＋1
设a^＋3a＝y，则原式变为
y(y＋2)＋1
＝y^＋2y＋1
＝(y＋1)^ 2
把a^＋3a＝y代入，得：
a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1
＝(a^2＋3a＋1)^2
所以此题的结论是：四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数
＝a(a＋3)(a＋1)(a＋2)＋1
＝(a^＋3a)(a^＋3a＋2)＋1
设a^＋3a＝y，则原式变为
y(y＋2)＋1
＝y^＋2y＋1
＝(y＋1)^ 2
把a^＋3a＝y代入，得：
a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1
＝(a^2＋3a＋1)^2
所以此题的结论是：四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数
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a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=(a^2+3a+1)^2
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a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=(a^2+3a+1)^2
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