Question

已知α,β∈（0，π），且tanα＝2,cosβ＝－7√2/10,求cosα的值、2α-β的值、要有过程、拜托了

Answer 1

因为tanα＝2,而三角函数性质：sin²α+cos²α=1，tanα=sinα/cosα,
又因为α∈(0，π),所以cosα＝√5/5,sinα＝2√5/5.【进一步推出α∈(0，π/2)】
因为β∈(0，π)，sinβ>0.【进一步推出β∈(π/2，π)】
cosβ＝－7√2/10,所以sinβ=√(1-cos²β)=√(1-98/100)=√(1/50)=√2/10.
tanβ=sinβ/cosβ=-1/7.
而tan2α=2tanα/(1-tan²α)=-4/3.
tan(2α-β)=(tan2α-tanβ)/(1+tan2αtanβ)=-1.
而α∈(0，π/2),β∈(π/2，π),所以：2α-β∈(π/2，π),
所以2α-β=3π/4.

祝你好运O(∩_∩)O~

Answer 2

解：（1）由万能公式，cos2α = (1 –tan2α)/(1 + tan2α) = (1 –4)/(1 + 4)= -3/5 ；
（2）因为tanα＝2,而三角函数性质：sin²α+cos²α=1，tanα=sinα/cosα,
又因为α∈(0，π),所以cosα＝√5/5,sinα＝2√5/5.【进一步推出α∈(0，π/2)】
因为β∈(0，π)，sinβ>0.【进一步推出β∈(π/2，π)】
cosβ＝－7√2/10,所以sinβ=√(1-cos²β)=√(1-98/100)=√(1/50)=√2/10.
tanβ=sinβ/cosβ=-1/7.
而tan2α=2tanα/(1-tan²α)=-4/3.
tan(2α-β)=(tan2α-tanβ)/(1+tan2αtanβ)=-1.
而α∈(0，π/2),β∈(π/2，π),所以：2α-β∈(π/2，π),
所以2α-β=3π/4.