Question

高二数学极坐标方程题 求解

ρcosθ=2sin2θ 表示的曲线为____ 答案是一条直线和一个圆

圆我知道 请问为什么还表示直线？

另外请问x=sinθ 可以表示直线吗？ 直线在极坐标中的常见表示形式是什么？

Answer 1

ρcosθ=2sin2θ，
ρcosθ=4sinθcosθ，
ρ×ρ×ρcosθ=4ρsinθ×ρcosθ，
(x^2+y^2)x=4xy。
所以x≡0或x^2+y^2=4y。一直线一圆

追问

再请问一下x=sinθ 可以表示直线吗？ 直线的极坐标方程是不是都是 θ=多少° （P属于R）的形式？

追答

x和θ有没有关系？如果没有关系，代表的是介于直线x=1与x=-1之间的图形，一个条形范围。如果 x=ρcosθ，那么ρcosθ=sinθ，这个图形复杂了，不好判定。
直线的直角坐标方程是ax+by=c，化成极坐标就是ρ(acosθ+bsinθ)=c或者ρsin(θ+φ)=d的形式。θ=常数代表的是过原点的射线

Answer 2

ρcosθ=2sin2θ
ρ²*ρcosθ=ρ²2sin2θ=4ρ²sinθcosθ
ρcosθ(ρ²-4ρsinθ)=0
x=ρcosθ, y=ρsinθ, x²+y²=ρ²
∴ x(x²+y²-4y)=0
极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线是
x=0, 或x²+(y-2)²=4

追问

噢明白了~
再请问一下x=sinθ 可以表示直线吗？ 直线的极坐标方程是不是都是 θ=多少° （P属于R）的形式？

Answer 3

为什么还有一直线，是因为方程ρcosθ=2sin2θ中有一个θ=90度和270度的特例。
当θ=90度或270度时，ρ可以为任意数。
即这个方程还表示了θ=90度和270度的两条射线，也即一条直线。

Answer 4

经过点（X0,Y0)倾斜角为a的直线的参数方程为x=xo tcosa y=yo tsina(t为参数）