Question

【高三数学题求解】

..答案给的是2*n=64.所以N等于6..话说为什么是2的N次方啊...

Answer 1

(1+x)^n展开式的二项式系数之和=2^n=64
所以n=6
(1-x)^n
=(1-x)^6
=C(6,3)(-x)^3
=-20x^3
所以系数为-20

追问

恩，和答案一样～但...为什么是2的N次方呢

追答

(1+x)^n=C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+...+C(n,n)x^n
二项式系数之和=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=(1+1)^n=2^n （也就是当x=1时）

Answer 2

(1+x)^n =(nC0)+(nC1)x+(nC2)x^2+..+(nCn)x^n
系数之和=(nC0)+(nC1)+..+^n(nCn)
put x=1
(nC0)+(nC1)+..+^n(nCn) = 2^n

Answer 3