Question

已知函数f(x)=x^3-ax,g(x)=1/2x^2-lnx-2/5.若对一切x属于(0,正无穷)

已知函数f(x)=x^3-ax,g(x)=1/2x^2-lnx-2/5.若对一切x属于(0,正无穷),有不等式f(x)>=2x*g(x)-x^2+5x-3恒成立，求实数a的取值

Answer 1

a<-21/5（刚刚貌似写错答案了o(╯□╰)o）
条件总共是四个：
①f(x)=x^3-ax
②g(x)=1/2x^2-lnx-2/5
③x属于(0,正无穷)
④不等式f(x)>=2x*g(x)-x^2+5x-3恒成立
把①和③代入④，
x^3-ax≥2x*(1/2x^2-lnx-2/5)-x^2+5x-3
x^3-ax≥x^3-2x*lnx-4/5x-x^2+5x-3
把式子都移到左边，并按照次数从高到低排列（这样既方便又不会漏下式子）
x^2+2x*lnx+(-a-21/5)x+3≥0
条件③告诉我们x>0
所以我们我们可以知道左边各个与a无关的式子与0的关系
x^2毫无疑问是大于0的
2x是大于0的，而lnx在x＞0的条件下是大于0的（这个就不要问为什么了书上有公式，再不济画个图就知道了）
3也是大于0的）
最后只剩下(-a-21/5)x，要使它比0大，那么(-a-21/5)一定要比0大，
所以a<-21/5

Answer 2

楼上的答案有点小问题，数学应该很严密的，上面的朋友有一点没注意到。以下是个人看法：有接住一楼的成果。具体由于有打字不方便，没详细列出，望谅解。

答案应该是在楼上那位 x^2+2x*lnx+(-a-21/5)x+3≥0后面，把a移到一边，求令一边的函数的最小值，可以算得当x=1函数取得最小值（用求导法，求出极值点，在本题也是最小值点），这时可以知道a<=-1/5 希望没算错，思路肯定没错，希望楼主自己算下。这样对你的数学才会有所提高