Question

四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点M，且AC⊥AB，BD⊥CD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F。

求证 AB²=BF·BD

Answer 1

证明
∵BD⊥CD，AE⊥BC
∴∠BEF=∠BDC=90°
∴△BEF∽△BDC（两直角和公共角）
∴BF/BC=BE/BD(对应边成比例）
∴ BF×BD=BE×BC
∵AC⊥AB，AE⊥BC
∴∠ABE∽CBA
∴BE/AB=AB/AC(对应边成比例）
∴AB²=BE×BC
∴AB²=BF×BD
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