Question

若x,y满足不等式组{(1)x-y+5>=0 (2)x<=3 (3)x+y-k>=0,时，恒有2x+4y>=6,则k的取值范围为

Answer 1

由目标函数z=2x+4y的最小值是-6，我们可以画出满足条件 x-y+5≥0x-3≤0x+y-k≥0的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程，解之即可得到k的取值．解答：解：画出x，y满足的可行域 x-y+5≥0x-3≤0x+y-k≥0如下图：
由于目标函数z=2x+4y的最小值是-6，
可得直线x=3与直线-6=2x+4y的交点A（3，-3），
使目标函数z=2x+4y取得最小值，
将x=3，y=-3代入x+y-k=0得：
k=0，
故答案为：0．