证明f(x)=x+1/x在(1,+∞)上单调递增
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1)导数方法：
显然f'(x)=1-1/x^2>0 (x∈(1,+∞))
所以f(x) 在(1,+∞)上单调递增
2)原始方法：
不妨设x2>x1>1,
则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为x2>x1, 1>1/(x1x2)
所以f(x2)-f(x1)>0
所以f(x) 在(1,+∞)上单调递增
显然f'(x)=1-1/x^2>0 (x∈(1,+∞))
所以f(x) 在(1,+∞)上单调递增
2)原始方法：
不妨设x2>x1>1,
则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为x2>x1, 1>1/(x1x2)
所以f(x2)-f(x1)>0
所以f(x) 在(1,+∞)上单调递增
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