Question

若x²+-4x+1的值为0，则-3x²+12x-5的值是

若x²+-4x+1的值为0，则-3x²+12x-5的值是（　　　　）
A、-2　　　　　B、-8　　　　　　C、2　　　　　D、8
把多项式x²（a-1）+x（1-a）分解因式，其结果是（ ）
A、（a-1）（x²+x） B、（a-1）（x²-x） C、x（a-1）（x+1） D、x（a-1）（x-1）
把多项式2（a-3）+a（3-a）提取公因式（a-3）后，另一个因式是（ ）
A、a-2 B、a+2 C、2-a D、-2-a
若将多项式4x²+5x+k因式分解后有一个因式是4x-3，则k的值为（ ）
A、-6 B、6 C、8 D、-8
若a²b²+a²+b²-4ab+1=0，则a=______，b______。

简便计算
1.22²×9-1.33²×4 900²-1800×898+898²

因式分解
m²+5n-mn-5m

设x*y=xy-x-y+1，试解答下列各题：
（1）把a*a分解因式；
（2）当（b*b）*2=0时，求b的值

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。例如，4=2²-0²；12=4²-2²；20=6²-4²。因此，4,12,20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）试说明：“神秘数”一定是4的倍数
（3）请直接回答：是4的倍数的正整数一定是“神秘数”吗？

一定要过程 特别是简便计算

Answer 1

若x²+-4x+1的值为0，-3x²+12x-5=-3(x²－4x＋1)－2.∴则-3x²+12x-5的值是（　A　　　）
A、-2　　　　　B、-8　　　　　　C、2　　　　　D、8
把多项式x²（a-1）+x（1-a）分解因式，其结果是（ D ）
A、（a-1）（x²+x） B、（a-1）（x²-x） C、x（a-1）（x+1） D、x（a-1）（x-1）
把多项式2（a-3）+a（3-a）提取公因式（a-3）后，另一个因式是（ C ）
A、a-2 B、a+2 C、2-a D、-2-a
若将多项式4x²+5x+k因式分解后有一个因式是4x-3，则k的值为（ A ）{除一下子，就可以看出）
A、-6 B、6 C、8 D、-8
若a²b²+a²+b²-4ab+1=0，∴a²b²-2ab+1＋(a-b)²=0，∴(ab-1)²＋(a-b)²=0∴前后两项都同时为0，于是，a=b,且ab=1.则a＝+1且b=+1, 或者a=-1且b=-1.
简便计算
1.22²×9-1.33²×4 900²-1800×898+898²

1.22²×9-1.33²×4 ＝(1.22×3＋1.33×2)(1.22×3－1.33×2)＝6.32×1＝6.32。
900²-1800×898+898²＝900²-2×900×898+898²＝（900－898）²＝2²＝4.
因式分解
m²+5n-mn-5m＝m(m-n)－5(m-n)＝(m-5)(m-n).
设x*y=xy-x-y+1，试解答下列各题：
（1）把a*a分解因式；
（2）当（b*b）*2=0时，求b的值
答：这个星星号就是一个运算：规定前后参加运算的两个数，有一个关系：【前头乘以后头，再减去前头，再减去后头，最后还要加上一个1.】于是：我们有
a*a＝a²－2a＋1＝(a-1)².
（b*b）*2=0,∴(b-1)²×2－(b-1)－2＋1＝0,∴2b²－5b＋2＝0,∴b＝2或者b＝½.
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。例如，4=2²-0²；12=4²-2²；20=6²-4²。因此，4,12,20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）试说明：“神秘数”一定是4的倍数
（3）请直接回答：是4的倍数的正整数一定是“神秘数”吗？
28=14×2＝(8+6)(8-6)＝8²－6².是。
2012＝1006×2＝（504+502）（504-502）=504²－502²，是。
两个连续偶数的平方差等于【两个连续偶数相加，乘以，两个连续偶数相减】。前者是2的倍数，后者也是2 的倍数。所以神秘数是4的倍数。
反之，数字【8】就是4的倍数。但它不是“神秘数”。