Question

高中-数学难题【高二椭圆】

已知动点P到点F（0,1）的距离和该动点到直线y=4的距离的比值为1/2，求动点P的轨迹方程。

Answer 1

设：P(x，y)
则：
√[x²＋(y－1)²]：|y－4|=1/2
两边平方，得：
[x²＋(y－1)²]：|y－4|²=1/4
4[x²＋(y－1)²]=(y－4)²
化简，得：
4x²＋3y²=12
即：
x²/3＋y²/4=1

追问

能详细解释一下阶梯思路或者切题点吗

追答

本题求轨迹方程就是直接法求解。。
利用题目中的等量关系确定方程。。

由于本题不知道轨迹的中心在哪里，只知道轨迹的形状是椭圆。。所以，另外两个的解法是错误的。

追问

楼下为什么和你答案不太一样，我想要的是详细解释。。亲。。

追答

我的解法就是详细解答，楼下的解答，本身就是错误的。他们都把轨迹的中心确定在原点了，而这个题目，只知道轨迹是椭圆，但未必一定是中心在原点的椭圆，所以只能用一般设动点列方程的方法来做。

Answer 2

根据椭圆第二定义，焦点为(0，1) 准线为y=4。即c=1，a²/c=4，e=1/2。求得a²=4，b²=3，c²=1。点p轨迹为椭圆x²/4 y²/3=1