Question

如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是？两种方法

Answer 1

解：在Rt△ABC中，有勾股定理得：
AB的平方=BC的平方+AC的平方
AB的平方=3的平方+4的平方
AB的平方=25
∴AB=5
在Rt△ADC和Rt△ACB中:
∵∠A=∠A
∠ADC=∠ACB
∴△ADC全等于△ACB
∴CD AC
--= --
CB AB
∴CD 4
--= --
3 5
12
∴CD=---
5
在Rt△CDB中

CD 4
cos∠BCD=---=---
CB 5

望采纳，谢谢

Answer 2

第一种方法：根据勾股定理AB=5
三角形ABC的面积=AB*CD/2=Ac*BC/2=6
CD=12/5
Cos角=CD/BC=12/15=4/5

第二种方法：根据勾股定理得AB=5
角A+角B=角DCB+角B=90度
故角A=角DCB
cos∠BCD=CD/CB=AC/AB
因此 CB*AC=CD×AB 即3*4=CD×5 CD=12/5 故cos∠BCD=(12/5)/3=4/5

追问

为什么CB*AC=CD×AB 即3*4=CD×5 CD=12/5 故cos∠BCD=(12/5)/3=4/5

追答

前面已经证明cos∠BCD=CD/CB=AC/AB所以可知CD*AB=CB*AC

Answer 3

由勾股定理得，AB²=AC²+BC² 得AB=5 cos∠BCD=CD/CB=CB/AB CB²=CD×AB 即3²=CD×5 CD=9/5 故cos∠BCD=(9/5)/3=3/5 有问题再问

追问

本题答案为4/5

追答

设AD=X，CD=H cos∠BCD=cos∠CAD 得 CD/BC=AD/AC 即H/3=X/4 而X=√(AC²-H²)=√16-H² 所以H/3=(√16-CD²)/4 两边同时平方得H²/9=（16-H²）/16 解得H²=144/25 故H=12/5 所以cos∠BCD=CD/BC=(12/5)/3=4/5 有问题再问