Question

初中数学压轴题求解，急急急！！！

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线y=－x与BC边相交于点D，点P、Q分别从C、D两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别向D、O运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动。点F是点D关于x轴对称的点，DF与X轴交于点E，抛物线y=a^2+bx过点A和点F。
（1）直接写出点D、E的坐标和抛物线的解析式。
（2）设点P、Q的运动时间为t(s)，当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形。
（3）在抛物上y=ax^2+bx上是否存在一点M和在直线y=－x上是否存在一点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由。
（注：关键是第三问，请给出详细的解题过程）

Answer 1

解：（1）∵直线y=-
3
4
x与BC边相交于D点，知D点纵坐标为-3，
∴代入直线得点D的坐标为（4，-3）．（2分）

（2）∵A（6，0）在抛物线上，代入抛物线的表达式得a=
3
8
，
∴y=
3
8
x2-
9
4
x．（4分）

（3）抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件．
∵OA∥CB，
∴∠P1OM=∠CDO．
∵∠OP1M=∠DCO=90°，
∴Rt△P1OM∽Rt△CDO．（6分）
∵抛物线的对称轴x=3，
∴点P1的坐标为P1（3，0）．（7分）
过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2．
∵对称轴平行于y轴，
∴∠P2MO=∠DOC．
∵∠P2OM=∠DCO=90°，
∴Rt△P2MO∽Rt△DOC．（8分）
∴点P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC．
∴P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，
∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO．（9分）
∴P1P2=CD=4．
∵点P2在第一象限，
∴点P2的坐标为P2（3，4），
∴符合条件的点P有两个，分别是P1（3，0），P2（3，4）．（11分）

此题考查函数性质与坐标关系，最后一问探究点的存在性问题，几何图形形式问题和直角三角形性质
望采纳 谢谢

追问

你做的是错的，第一二问你可以不做的，抛物线解析式为y=－1/3x^2+2x.等腰三角形的情况三种均已解答，第三问过点E做直线y＝－x的平行线与抛物线存在两个交点，易求N的坐标有两个。。。其余应还有四种情况分别讨论

追答

哦

Answer 2

（1）【第一题是直接写出答案，所以过程可以不写。我写。是因为方便你理解】
解：∵点A坐标为（6，0）
∴OA=6
∵点E是中点
∴OE=1/2OA=3
∴E（3，0）
∵四边形COED是矩形
∴OE=CD=3
∵OC=3
∴D（3，-3）
解析式为（过程无)y=-1/3x²+2
（2）第二问分类讨论，
当PQ=QD时，当QD=DP时，当DP=PQ时，
（3）四个点当中用逗号隔开。表明。是不按字母顺序的
左边和右边各一个

Answer 3

1.D(3，-3),E(3，0) y=1/6x^2-x
2.1.5

Answer 4

这哈全还给老师了