Question

信号与系统，如图，请详细步骤。

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Answer 1

解：方程两侧同取拉普拉斯变换，得
s²Y(s)-sy(0-)-y'(0-)+5sY(s)-5y(0-)+6Y(s) = 3F(s)
整理，并将初始条件带入，得 Y(s) = (s+4)/(s²+5s+6) + 3F(s)/(s²+5s+6)
∵ Y(s) = Yzi(s)+Yzs(s)
∴ Yzi(s) = (s+4)/(s²+5s+6)
Yzs(s) = 3F(s)/(s²+5s+6)

(1) H(s) = Yzs(s)/F(S) = 3/(s²+5s+6)

(2) Yzs(s) = 3F(s)/(s²+5s+6)
又因为 F(s) = 1/s
所以Yzs(s) = 3/s(s²+5s+6)=3/[s(s+2)(s+3)] = 1/2s -3/2(s+2) +1/(s+3)
因此系统的零状态响应为 yzs(t)= [1/2-(3/2)e^(-2)+e^(-3)]ε(t)

(3) Yzi(s) = (s+4)/(s²+5s+6) = (s+4)/(s+2)(s+3) = 2/(s+2) - 1/(s+3)
因此系统的零输入响应为 yzi(t)= [2e^(-2)-e^(-3)]ε(t)

你图片里的注解是正确的