Question

将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD

求证：四边形ABCD是菱形，

过D作DE⊥AB，DF⊥BC.

Answer 1

由两个矩形得知
AD//BC,CD//AB
所以AD=BC,CD=AB(平行线间的平行线段相等）
又因为两个矩形宽度相等
所以高相等，即DE=DF
DE⊥AB，DF⊥BC.
所以∠ADF=90°，∠EDC=90°
∠ADC+∠EDF=∠EDF+∠FDC
所以∠ADC=∠FDC
三角形ADE全等于三角形CDF
所以AD=DC
所以AD=DC=BC=AB
所以ABCD是菱形

Answer 2

证明：∵DC∥AB，DA∥CB∴四边形ABCD是平行四边形
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF，∠EAD＝∠FCD∴△ADE＝△CFD（AAS）
∴AD＝CD，四边形ABCD是菱形

Answer 3

很明显ABCD为平行四边形，要证ABCD为菱形，只需角DAB=角DCB，角ADC=角ABC即可，根据内错角相等，同位角相等，很明显角DAB=角DCB，角ADC=角ABC，所以，四边形ABCD是菱形，得征